Empezó estudiando medicina, un tema que reaparecerá luego en algunas de sus obras como “Terebra” o “Quiasma”. En 1981 se cambia a la Facultad de Artes en la Universidad Nacional de Bogotá.

De 1982 a 1985 continuó sus estudios en la École des Beaux Arts de París. En esta ciudad tenía contacto personal con pensadores como Deleuze y Foucault, por cuyos planteamientos se interesa. También conocía el trabajo de video-artistas emblemáticos como Bill Viola y Gary Hill, los cuales reafirmaban la video-instalación como el medio apropiado para sus investigaciones.

Trabaja en video-arte desde 1987. Desde 1988 se convierte en el pionero de esta técnica en Colombia. Su campo de acción abarca videos mono-canal, video-performance y video-instalación. Su actividad incluye la investigación y la docencia. Su trabajo es uno de los más consolidados en el arte contemporáneo nacional, exhibiendo regularmente en Europa, América Latina y los Estados Unidos.

La obra de Restrepo se ha presentado en diversas exposiciones personales, como “Teofanías”, Museo de Antioquia, Medellín (2008); “TransHistorias: Mito y Memoria en la Obra de José Alejandro Restrepo”, Biblioteca Luis Angel Arango, Bogotá (2001);  “Musa Paradisíaca”, Museo de Arte Moderno, Bogotá (1997); “Anaconda” Aphone en Ginebra, Suiza (1993); y “Terebra” en el Museo de la Universidad Nacional de Bogotá, una de las primeras video-instalaciones hechas en Colombia (1988).

Su trabajo se ha presentado también en varias exposiciones colectivas, como “Aplicación Murillo. Materialismo, Caritas y Populismos’ en Sevilla (2018-2019); “Botánica Política”, Fundación la Caixa, Barcelona (2004); “Cantos/Cuentos Colombianos” Contemporary Colombian Art en el Daros-Latinoamérica, Zurich (2004). “Tempo” en el MoMa – Museum of Modern Art, New York (2002); “Arte y Violencia” Museo de Arte Moderno de Bogotá (1999); “The Sense of Place”, Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, Madrid (1998).